Algèbre linéaire Exemples

[\begin{matrix} a - b & b + c - 3 d + c & 2 a - 4 d \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a - b & b + c \\ - 3 d + c & 2 a - 4 d \end{array}]$

Étape 1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

[\begin{matrix} + & - - & + \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Étape 2

Utilisez le tableau de signes et la matrice donnée pour déterminer le cofacteur de chaque élément.

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Étape 2.1

Calculez le mineur pour l’élément

a_{11}

$a_{11}$ .

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Étape 2.1.1

Le mineur pour

a_{11}

$a_{11}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{matrix} 2 a - 4 d \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} 2 a - 4 d \end{array} |$

Étape 2.1.2

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{11} = 2 a - 4 d

$a_{11} = 2 a - 4 d$

a_{11} = 2 a - 4 d

$a_{11} = 2 a - 4 d$

Étape 2.2

Calculez le mineur pour l’élément

a_{12}

$a_{12}$ .

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Étape 2.2.1

Le mineur pour

a_{12}

$a_{12}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{matrix} - 3 d + c \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} - 3 d + c \end{array} |$

Étape 2.2.2

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{12} = - 3 d + c

$a_{12} = - 3 d + c$

a_{12} = - 3 d + c

$a_{12} = - 3 d + c$

Étape 2.3

Calculez le mineur pour l’élément

a_{21}

$a_{21}$ .

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Étape 2.3.1

Le mineur pour

a_{21}

$a_{21}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{matrix} b + c \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} b + c \end{array} |$

Étape 2.3.2

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{21} = b + c

$a_{21} = b + c$

a_{21} = b + c

$a_{21} = b + c$

Étape 2.4

Calculez le mineur pour l’élément

a_{22}

$a_{22}$ .

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Étape 2.4.1

Le mineur pour

a_{22}

$a_{22}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{matrix} a - b \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} a - b \end{array} |$

Étape 2.4.2

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{22} = a - b

$a_{22} = a - b$

a_{22} = a - b

$a_{22} = a - b$

Étape 2.5

La matrice de cofacteurs est une matrice des mineurs avec le signe changé pour les éléments aux positions

-

$-$ sur le tableau de signes.

[\begin{matrix} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) - (b + c) & a - b \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) - (b + c) & a - b \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]$