Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} a - b & b + c \\ - 3 d + c & 2 a - 4 d \end{array}]$

Étape 1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Étape 2

Utilisez le tableau de signes et la matrice donnée pour déterminer le cofacteur de chaque élément.

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Étape 2.1

Calculez le mineur pour l’élément $a_{11}$ .

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Étape 2.1.1

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 a - 4 d \end{array} |$

Étape 2.1.2

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{11} = 2 a - 4 d$

Étape 2.2

Calculez le mineur pour l’élément $a_{12}$ .

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Étape 2.2.1

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 3 d + c \end{array} |$

Étape 2.2.2

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{12} = - 3 d + c$

Étape 2.3

Calculez le mineur pour l’élément $a_{21}$ .

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Étape 2.3.1

Le mineur pour $a_{21}$ est le déterminant dont la ligne $2$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} b + c \end{array} |$

Étape 2.3.2

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{21} = b + c$

Étape 2.4

Calculez le mineur pour l’élément $a_{22}$ .

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Étape 2.4.1

Le mineur pour $a_{22}$ est le déterminant dont la ligne $2$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} a - b \end{array} |$

Étape 2.4.2

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{22} = a - b$

Étape 2.5

La matrice de cofacteurs est une matrice des mineurs avec le signe changé pour les éléments aux positions $-$ sur le tableau de signes.

$[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]$